Sifat-sifat Eksponen Beserta Pengertian, Sifat & Contoh Soalnya

Draf Eksponen sudah tidak asing lagi di telinga siswa. Salah satu rumus yang diajarkan dalam matematika memiliki sifat eksponensial bermacam-macam. Untuk mengetahuinya, artikel ini akan membahas semua tentang eksponen.

Apakah Anda tahu kapan eksponen bertemu? Metode ini pertama kali ditemukan oleh Euclid, seorang matematikawan Yunani yang dikenal sebagai bapak geometri. Penggunaan modernnya pertama kali dilakukan oleh Michael Stifel pada tahun 1544.

Jumlah eksponen menjadi satu metode dipilih oleh banyak peneliti atau matematikawan. Apalagi jika harus menulis banyak 0 atau banyak desimal setelah 0. Angka ini juga sering digunakan dalam ilmu ekonomi dan komputer.

Pemahaman Eksponen

Secara sederhana, eksponensial didefinisikan sebagai metode mengalikan angka yang sama dan berulang. Secara singkat dapat dikatakan bahwa eksponen merupakan perkalian berulang, sedangkan jika dilihat dari segi bentuknya adalah a. di mana a disebut basis dan n adalah eksponen atau pangkat.

Dalam kamus Eksponen KBBI terdapat kata-kata yang tergolong homonim. Ini karena mereka memiliki ejaan dan pengucapan yang sama, tetapi memiliki arti yang berbeda. Berikut pengertian eksponensial dalam kamus KBBI:

• Eksponen didefinisikan sebagai orang yang menjelaskan atau menafsirkan teori. Dimana teori tersebut mewakili dan merupakan contoh dari teori tersebut.
• Eksponen juga diartikan sebagai orang atau tokoh yang menonjol dalam suatu gerak atau bidang kehidupan.
• Superskrip adalah angka yang ditulis tepat di atas angka lain. Angka menunjukkan peringkat angka, misalnya 2^3 yang dibaca dua dinaikkan menjadi 3.

Definisi eksponensial adalah cara singkat menulis perkalian berulang kali. Juga, rumus ini memiliki bentuk umum.

Sifat eksponensial dengan contoh

Superskrip ditulis dalam bentuk a^n atau an= a×a×a×……..a. Namun, jika eksponen digunakan dalam operasi aritmatika, propertinya akan berubah. Di bawah ini adalah sifat-sifat eksponen beserta contohnya.

1. Jumlahkan

Pangkat penjumlahan dibuat jika dalam rumus perkalian memiliki basis yang sama. Agar eksponen ditambahkan, rumusnya ditulis sebagai berikut:

A^M xa^TIDAK = a ^{m + n}

contoh Pertanyaan 3² x 3³ = 3²⁺³ = 3⁵ =243

2. Pengurangan

Sedangkan pangkat pengurangan berlaku untuk rumus pembagian. Peringkat diturunkan jika divisi memiliki dasar yang sama. Maka rumusnya akan ditulis sebagai berikut.

A^M : A^TIDAK = a^{M N}

contoh soal:

4⁵ : 4³ = 4^5-3= 4² =16

3. Perkalian

Perkalian pangkat adalah salah satu sifat eksponen yang berlaku untuk bilangan yang dipangkatkan. Jadi pangkatnya kemudian dikalikan. Maka rumusnya adalah sebagai berikut.

(A^M)^TIDAK = a^{m × tidak}

Contoh masalah:

(3²)² = 3^2×2 = 3⁴ = 81

4. Perkalian pada bilangan besar

Rumus ini muncul jika ada perkalian yang dipangkatkan. Sehingga setiap angka dalam perkalian dipangkatkan. maka rumusnya adalah sebagai berikut.

(ab)^M = a^M . B^M

Contoh masalah:

(2×4)² = 2² x 3² = 4×14 = 56

5. Beri peringkat berdasarkan jumlah pecahan

Pada bilangan pecahan yang dipangkatkan, pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua dengan syarat b ≠ 0. Agar penyebutnya tidak bisa = 0, maka rumusnya adalah sebagai berikut.

ab ^M = ambm , b bukan 0

Contoh masalah:

65³ = 6353 = 216215

6. Formula potensi negatif

Formula ini digunakan di sifat eksponensial yang memiliki kekuatan negatif. Dimana cara menghitung nilai eksponensial 1 per pangkat eksponensial positif. Rumusnya adalah sebagai berikut.a ^{– TIDAK} = 1 thn

Contoh masalah:

3 ^{– 3} = 133 = 127

7. Peringkat dalam pecahan

Jika tersedia kelompok yang di-root, maka pangkat dari root tersebut menjadi penyebut dari rank bilangan tersebut. Maka rumusnya adalah sebagai berikut..

nam = am

Contoh masalah:

234 = 342 = 3² = 9

8. Angka dengan pangkat nol (0)

Bilangan dengan pangkat nol maka hasilnya adalah 1 berapapun bilangan dasarnya. Rumus ini berlaku selama bilangan dasarnya bukan 0 atau un ≠ 0. Berikut cara penulisannya. A^{0 = 1}a ≠ 0

Contoh masalah:

3⁰ = 1

5⁰ = 1

9⁰ = 1

persamaan eksponensial sederhana

Persamaan eksponensial adalah bentuk persamaan yang di dalamnya terdapat fungsi eksponensial. Bentuk persamaan ini memiliki berbagai macam rumus. Untuk mengetahuinya, berikut adalah beberapa persamaan eksponen.

1. Formula Pertama

Jika sebuah^f(x) = 1, jadi f(x) = 0 Rumus ini dapat dicontohkan dengan soal berikut:

2^4x-8 = 1

4x – 8 = 0

4x = 8

X = 8/4

X = 2

Sehingga solusinya dapat ditemukan bahwa x = 2

2. Rumus kedua

A^f(x) = a^P , a ≠ 0 jadi f(x) = p . Di bawah ini adalah contoh masalah dengan rumus ini.

4^2x-4= 3²

2x – 4 = 2

2x = 2 + 4

2x = 6

X = 6/2

X = 3

Jadi solusi untuk x adalah 3.

3. Formula ketiga

Jika sebuah^f(x) = a^{g(x) ,} sedangkan a ≠ 0, sehingga f(x) = g(x) , berikut adalah contoh soal dengan rumus ini.

3^2x-8 = 3^3x-6

2x – 8 = 3x – 6

2x – 3x = -6 + 8

X = -2

Sehingga penyelesaian soal x adalah -2.

4. Rumus keempat

Rumus selanjutnya berbentuk a^f(x) = b^f(x) , asalkan a, b ≠ 1 jika tidak a ≠ b. Agar f(x)= 0, berikut adalah contoh rumus di atas.

3^2x-4 = 2^2x-4

2x – 4 = 0

2x = 4

X = 2

Maka nilai x adalah 2 pada soal sebelumnya.

5. Rumus kelima

Jika A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C = 0 , jadi untuk melengkapi rumusnya, contohnya adalah p = a^f(x). Contohnya dapat dilihat pada soal di bawah ini.

2^x-3 . 2^x+2 = 0

(2^X)² – 3 . 2^X + 2 = 0

Jika p = 2^X halaman muka² – 3p + 2 = 0 hingga (p – 2 )(p – 1)

P = 2 atau P = 1

2^X = 2

X = 1

Jadi kita mendapatkan solusi x adalah 1.

6. Rumus keenam

Ketika f(x)^g(x) = f(x)^b(x) maka persamaan ini memiliki 4 kemungkinan:

g(x) = b(x)

f(x) = 1

Balik dari Eksponen

Jika dibahas di atas sifat eksponensial, maka Anda juga perlu mengetahui invers dari eksponen. Apa yang dimaksud dengan invers dalam eksponen? Invers didefinisikan sebagai kebalikannya, misalnya jika ada fungsi y= f(x) maka inversnya adalah y= f(x) dan f(x) = f-1(y) mengikuti cara yang digunakan.

Cara menentukan rumus invers

Untuk mengetahui rumus invers eksponen, caranya adalah dengan mengubah bentuk y = f(x) menjadi x = f(y). Maka x adalah f^-1(y) mata F^-1(y) = f(y), lalu ubah variabel y menjadi x sehingga rumus fungsi inversnya adalah f^-1(x).

Contoh masalah :

Untuk mengetahui bentuk rumus invers eksponen, berikut adalah contoh soal yang dapat Anda perhatikan. Pada pertanyaan pertama dan kedua, ubah bentuknya logaritma dalam invers, sedangkan pada pertanyaan ketiga dan keempat ubah bentuk invers menjadi logaritma.^3Log81=4

• 9 = ^3logx
• (1/3)^x = 7
• 8 = 3^X

Larutan :

Berikut adalah solusi dari contoh soal di atas:

1. logaritma 81 pada bilangan pokok 3 maka hasilnya adalah 4, maka jika 3⁴ hasilnya 81, sehingga bentuk penyelesaiannya ditulis sebagai berikut 3⁴=81
2. Bentuk persamaan 3=^3Logx sama dengan 3³ = x
3. Dalam soal 3 persamaan 1/3logx = 7 memiliki ekuivalen ke-i ^1/3log7 = x
4. Persamaan 8 = 3^X setara dengan 3log8 = x

Aplikasi Sifat eksponensial dalam hidup

Kamu tahu? Itu alam Eksponen yang dipelajari di sekolah menengah sangat berguna dalam membantu memecahkan masalah di berbagai bidang. Sehingga salah satu materi tersebut sangat penting untuk Anda pelajari. Berikut adalah beberapa contoh penggunaan eksponen.

1. Biologi

Dalam bidang biologi, eksponen sering digunakan untuk menghitung pertumbuhan bakteri. Sebagai contoh, inilah contoh kasusnya:

Amoeba dapat tumbuh dengan cepat dengan membelah diri, sehingga dalam waktu tertentu jumlahnya akan terus bertambah. Maka rumus eksponensial yang digunakan adalah A_T = a₀ x (2)^T. A₀ = 40 jam 09:00. Berapa banyak amuba yang ada pada pukul 09.08.

Larutan:

A₀ = jumlah amuba

t = durasi pengamatan

A_T = a₀ x (2)^T

A_T = 100 x (2)⁸

A_T = 100 x 256

A_T = 25.600

Sehingga dalam 8 menit jumlah amuba menjadi 25.600

2. Ekonomi

Rumus eksponensial juga diterapkan dalam ekonomi. Ini umumnya digunakan dalam industri perbankan untuk menghitung bunga majemuk. Berikut adalah contoh penerapan eksponensial.

Jika Anda berencana mengumpulkan Rp. 10.000.000 dalam 10 tahun ke depan. Berapa banyak uang yang harus Anda tabung setiap tahun jika bunga majemuk Anda 24% per tahun? Inilah solusinya.

Dalam menentukan penyelesaian perlu menggunakan prinsip bunga majemuk, yaitu y = p (1 +)^mt dengan informasi berikut:

y : modal akhir

p : modal awal

r : ukuran bunga

m : banyak minat

t: waktu

10.000.000 = p(1 + 0,241)¹⁰

10.000.000 = (1,24)¹⁰

P = 10.000.0001,24. 10

P = 10.000.00012.4

P = 806.451,61

Sehingga jumlah uang yang perlu ditabung setiap tahunnya kurang lebih 806,45,61.

3. Sosial

Dalam bidang sosial, rumus eksponensial umumnya digunakan untuk menghitung pertumbuhan penduduk dalam kurun waktu tertentu. Di bawah ini adalah contoh penerapan rumus eksponensial dalam bidang sosial:

Sebagai contoh, pada tahun 2014 suatu daerah berpenduduk kurang lebih 286.841 jiwa. Jadi berapakah perkiraan jumlah penduduk Kabupaten pada tahun 2024, jika laju pertumbuhan penduduk eksponensial adalah 2,99%?

Untuk menyelesaikan kasus diatas dapat menggunakan rumus laju pertumbuhan penduduk yaitu : P_{t =} P₀Dan^rt dengan deskripsi:

P_T : Jumlah penduduk tahun 2024

P_0: jumlah penduduk tahun 2014 (286.841)

t : pertambahan periode waktu

r : laju pertumbuhan penduduk

e : bilangan eksponensial ( 2.71828182)

Solusi dari soal di atas adalah sebagai berikut:

P_T= hal₀Dan^rt

P_T = 286.841xe^0,0299×10

P_T = 286,841 x 1,34850962347291

P_T = 386.807,

Sifat eksponensial Bentuknya bermacam-macam yang dapat Anda pelajari sebagai mata pelajaran di sekolah atau menerapkannya pada berbagai kebutuhan. Rumus ini dapat mempermudah penyederhanaan perkalian dengan kelipatan kelipatan.

Baca juga artikel lainnya: