Penyimpangan kuartil itu adalah bagian dari matematika dan statistik. Ada dua jenis deviasi, yaitu standar deviasi dan kuartil. Kali ini kita akan membahas lebih dalam tentang kuartil simpangan yang banyak digunakan dalam pengolahan data.
Statistik biasanya digunakan untuk mengumpulkan dan juga mengolah data dalam bentuk data tunggal atau kelompok. Ukuran dan skala data juga dapat dihitung dalam skala besar dan kecil. Ilmu statistika selanjutnya akan dibagi menjadi beberapa sub bab.
Ketahui kuartil
Sebelum kita masuk ke definisi bias, pertama-tama perlu diketahui bahwa statistik dibagi menjadi beberapa bagian yang berbeda terkait dengan ukuran dan lokasi data. Pembagian ini meliputi kuartil, persentil, dan desil.
Ketiganya memiliki perbedaan yang sangat mencolok. Namun, mari kita bicara lebih banyak tentang kuartil deviasi. Kuartil adalah angka yang membagi data berurutan menjadi 4 bagian yang sama atau sama dalam jumlah dan jangkauan. Jika Anda memiliki 16 bagian data, masuk akal untuk membagi data menjadi 4.
Namun, jika Anda memiliki data ganjil yang tidak dapat dibagi dengan 4, kuartil juga dapat ditentukan menggunakan rumus simpangan. Ada 3 nilai kuartil utama yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan juga kuartil atas (Q3).
Pemahaman Penyimpangan kuartil
Kuartil adalah ukuran dan penempatan kumpulan data. Sedangkan penghematan adalah ukuran difusi data. Atau bisa juga didefinisikan sebagai range kuartil yang merupakan setengah dari range kuartil. Juga dikenal sebagai rentang semikuartil atau rentang interkuartil.
Kuartil deviasi adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Pertama-tama Anda harus bisa menentukan nilai atas, kemudian menentukan juga nilai kuartil bawah. Nilai simpangan kuartil ini dapat digunakan untuk melihat jangkauan berbagai kuartil.
Misalnya melihat dari kuartil ke-2 ke kuartil ke-1, dari kuartil ke-3 ke kuartil ke-2, dan seterusnya. Nilai kuartil deviasi ini sebenarnya adalah jarak rata-rata kuartil dalam data. Dalam rumusnya, simpangan kuartil dapat ditulis sebagai berikut:
Qd = ½ (Q3-Q1)
Informasi:
Qd = kuartil simpangan
Q3 = kuartil ke-3 atau atas
Q1 = kuartil 1 atau lebih rendah
Mungkin sebagian dari Anda masih bingung bagaimana cara menentukan kuartil. Ada berbagai cara untuk data tunggal dan data grup. Anda dapat berlatih sebelum menghitung simpangan kuartil.
Pria Penyimpangan kuartil
Secara umum, jenis kuartil deviasi dapat dibagi menjadi kuartil bawah, tengah, dan atas. Telah disebutkan sebelumnya, tetapi mari kita lihat lebih dekat untuk dapat menemukan perbedaannya.
1. Kuartil Bawah (Q1)
Awalnya yang perlu Anda lakukan adalah menemukan nilai kuartil bawah. Caranya adalah dengan mengambil batas bawah dari nilai kuartil (Bb). Kemudian tentukan frekuensi kumulatif (fQ1) yang didapat dari banyaknya frekuensi tepat di atas data frekuensi tersebut.
2. Kuartil Tengah (Q2)
Cara awal untuk mencari nilai kuartil tengah adalah dengan menentukan batas bawah nilai kuartil (Bb) dan frekuensi kumulatif dari banyaknya frekuensi di atas data. Juga, fQ2 adalah frekuensi dari data itu sendiri.
3. Kuartil Atas (Q3)
Awalnya yang perlu Anda lakukan adalah menemukan nilai kuartil bawah. Caranya adalah dengan mengambil batas bawah dari nilai kuartil (Bb). Kemudian tentukan frekuensi kumulatif (fQ3) yang didapat dari banyaknya frekuensi tepat di atas data frekuensi tersebut.
Untuk menentukan data kuartil, pertama-tama Anda harus mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. Untuk menghitungnya, Anda juga perlu mengetahui apakah datanya genap atau ganjil. Cara menghitungnya adalah dengan menggunakan rumus berikut.
Data yang aneh:
Q1 = datanya 1/4 (n+1)
Q2 = 1/2 dari data (n+1)
Q3 = diberikan k 3/4 (n+1)
Data juga:
Q1 = data 1/4 (n+2)
Q2 = ½ datum dari 1/2n + datum dari (1/2n + 1))
Q3 = diberikan sebagai 1/4 (3n+2)
Jarak interkuartil
Penyimpangan kuartil, juga dikenal sebagai rentang semi-kuartil, adalah setengah dari rentang kuartil. Pengetikan ini dapat diartikan dalam rumus berikut Q3-Q1 atau disebut juga JAK = Rentang Kuartil.
● Rumus rentang: J = Xmax – Xmin
● Rumus rentang interkuartil: H = Q3 – Q1
● Rumus deviasi kuartil: Qd = ½ (Q3-Q1)
● Rumus langkah: L = 3/2H = 3/2(Q3-Q1)
● Rumus pagar: Di dalam pagar = Pd = Q1 – L; Pagar luar = Pl = Q3 – L
Cara mencari Penyimpangan kuartil
Menemukan simpangan kuartil sebenarnya sangat mudah tergantung pada data yang Anda miliki. Ada dua jenis data, yaitu data tunggal dan data kelompok. Data tunggal biasanya hanya berisi satu jenis data.
Sedangkan data grup biasanya berisi range data atau data yang berada dalam range grup tertentu. Prinsip penentuan kuartil deviasi hampir sama, namun ada sedikit langkah tambahan dalam kumpulan data.
Berikut cara mencari simpangan kuartil, yaitu:
1. Pelajari dan sortir data
Data harus diurutkan dalam skema dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk itu, Anda harus mengurutkan data terlebih dahulu agar lebih mudah menemukan nilai kuartil atas, bawah, dan tengah. Jika datanya berurutan, Anda dapat langsung bekerja dengannya.
2. Bagilah data menjadi 3 bagian yang sama
Dalam data tunggal, sangat mudah untuk membagi data dalam komposisi yang sama. Tidak seperti data yang dikelompokkan, Anda harus mencarinya menggunakan rumus. Ini akan dijelaskan secara lebih rinci dalam contoh pertanyaan.
3. Temukan jangkauan interkuartil
Kisaran antara kuartil dapat ditemukan dengan mengurangkan kuartil atas (Q3) dan bawah (Q1). Juga, angka yang dihasilkan dari pengurangan adalah rentang data antara kuartil. Menemukannya sangat mudah.
4. Tentukan Penyimpangan kuartil
Setelah Anda mendapatkan jangkauan interkuartil, Anda akan menemukan jangkauan interkuartil dengan mudah, karena Anda hanya perlu mengalikan data jangkauan interkuartil dengan koefisien 0,5 atau ½ sesuai dengan rumus yang telah diberikan.
Contoh Soal 1
Diketahui satu kumpulan data kandungan logam berat dalam air adalah 35, 50, 20, 45, 30, 25, 30, 40, 45, 30, dan 35. Dari data tersebut dicari range kuartil data dan simpangannya .
Menjawab:
Itu diketahui:
35, 50, 20, 45, 30, 25, 30, 40, 45, 30 dan 35
diminta:
Jarak interkuartil
Deviasi
Menjawab:
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan semua data menjadi susunan yang valid dari yang terkecil hingga yang terbesar. Maka Anda akan mendapatkan yang berikut ini:
20, 25, 30, 30, 30, 35, 35, 40, 45, 45, 50
Selanjutnya adalah menentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan juga kuartil atas. Data ini merupakan data tunggal, sehingga akan lebih mudah untuk membuat dan menentukan tiga kuartil.
Anda hanya perlu membaginya menjadi 3 bagian yang sama. Untuk itu diketahui bahwa:
Q1 = kuartil bawah = 30
Q2 = kuartil tengah = 35
Q3 = kuartil atas = 45
Dari analisis ini, jarak antar kuartil dapat dengan mudah ditentukan sebagai berikut:
H = Q3 – Q1
T = 45 – 30
H = 15
Selanjutnya untuk penelitian simpangan kuartil dapat menggunakan rumus:
Qd = ½ (Q3-Q1)
Qd = ½ (15)
Qd = 7,5, dimana nilai Q3-Q1 diturunkan dari perhitungan range interkuartil
Sehingga dapat disimpulkan bahwa jangkauan interkuartil dari data tersebut adalah 15 dan kuartil simpangannya adalah 7,5.
Contoh Soal 2
Dalam data ini adalah nilai tes matematika di kelas yang terdiri dari 40 siswa. Nilai berkisar antara 50-79. Tentukan nilai kuartil simpangan.
| Tanda | Frekuensi |
| 50-54 | 4 |
| 55-59 | 6 |
| 60-64 | 8 |
| 65-69 | 10 |
| 70-74 | 8 |
| 75-79 | 4 |
Menjawab:
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan frekuensi kumulatif untuk setiap titik data. Caranya adalah dengan menjumlahkan nilai frekuensi diatas dan dibawahnya. Maka dapat ditulis di kolom kanan sebagai berikut
| Tanda | Frekuensi | Frekuensi kumulatif |
| 50-54 | 4 | 4 |
| 55-59 | 6 | 10 |
| 60-64 | 8 | 18 |
| 65-69 | 10 | 28 |
| 70-74 | 8 | 36 |
| 75-79 | 4 | 40 |
Dari data tersebut cara mencari frekuensi kumulatif adalah dengan menjumlahkan 4 dan 6 menjadi 10. Kemudian menjumlahkan 10 dan 8 menjadi 18. Kemudian menjumlahkan 18 dan 10 menjadi 28.
Selanjutnya adalah mengetahui range atau panjang kelas yaitu 5. Cara menghitungnya adalah dengan menghitung jumlah range bilangan. Misalnya di kisaran 50-54. Akan ada nomor 50, 51, 52, 53, 54. Di kelas itu ada 5 nomor.
Menemukan simpangan kuartil, lalu apa yang harus dilakukan dalam menghitung kuartil bawah (Q1) dan juga kuartil atas (Q2). Anda dapat menghitung keduanya menggunakan rumus berikut.
Cari dulu tempat atau kelas kuartilnya. Di data apa kuartil Q1 berada? Caranya adalah:
¼ x 40 = 10 berarti kelas kuartil bawah (Q1) ada dalam data yang mengandung frekuensi kumulatif 10. ¼ adalah koefisien pengali. Sedangkan 40 adalah jumlah total frekuensi.
Tb = 55 – 0.5 = 54.5 dimana F= 4 dan f = 6Q1 = 54.5 + 5. ((10-4)/6)
Q1 = 54,5 + 5. (6/6)
Q1 = 54,5 + 5
Q1 = 59,5
Jadi kuartil bawahnya adalah 59,5
Selanjutnya adalah menentukan kuartil teratas (Q3). Metodenya adalah sebagai berikut:
3/4 x 40 = 30 artinya data yang mengandung frekuensi kumulatif 30 memiliki kelas kuartil atas (Q3). Oleh karena itu perlu diambil kelas yang memiliki frekuensi kumulatif lebih dari 30 yaitu kelas 70-74. ¾ adalah koefisien pengali. Sedangkan 40 adalah jumlah total frekuensi.
Tb = 70 – 0.5 = 69.5 dimana F= 28 dan f = 8
Q1 = 69,5 + 5. ((30 – 28)/8)
Q1 = 69,5 + 5. (2/8)
Q1 = 69,5 + 1,25
Q1 = 70,75
Qd = ½ (Q3 – Q1)
Qd = ½ (70,75 – 59,5)
Qd = 11,25 / 2
qd = 5,625
Jadi kuartil simpangannya adalah 5,625
Demikian beberapa penjelasan tentang simpangan kuartil , pengertian, dan juga berbagai penjelasan penting lainnya. Memahami nilai bias akan memudahkan Anda dalam menyusun berbagai data kajian dan statistik yang nantinya akan sangat berguna.
Baca juga artikel lainnya:
- Notasi Sigma Kelas 11: definisi, rumus dan contoh soal
- Pangkat pecahan, bentuk akar, dan contoh soal
- Besaran turunan beserta satuan, dimensi dan contohnya
- Fungsi kaliber, cara menggunakannya, contoh soal dll
- Segitiga, Fibonacci, Ganjil, Model bilangan persegi, dll. (Menyelesaikan)
- Ciri-ciri eksponen beserta definisi, sifat, dan contoh soalnya
